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Ficha de apoio
O essencial para acompanhar «Limites, indeterminações e limites notáveis — Teorema de Comparação de Sucessões (1)»
Calcular um limite é descrever para onde a função tende quando a variável se aproxima de um valor ou cresce sem fim. Quase todos os exercícios de exame passam por levantar uma indeterminação.
A reter
- Indeterminações típicas: 0/0, ∞/∞, ∞ − ∞, 0 × ∞, 1^∞.
- Limites notáveis: lim(x→0) sen x / x = 1; lim(x→0) (eˣ − 1)/x = 1; lim(x→+∞) eˣ/xⁿ = +∞; lim(x→+∞) ln x / x = 0.
- Num quociente de polinómios com x → ±∞ mandam os termos de maior grau.
- Limites laterais diferentes ⇒ o limite não existe.
Como se resolve, passo a passo
- 1Substituir primeiro: se não der indeterminação, o limite está calculado.
- 2Identificar o tipo de indeterminação antes de escolher a técnica.
- 3Fatorizar, simplificar, multiplicar pelo conjugado ou pôr em evidência a maior potência.
- 4Reconduzir a um limite notável com uma mudança de variável, quando aparecem eˣ, ln x ou sen x.
- 5Quando o valor é atingido por lados diferentes, calcular os dois limites laterais.
Erros frequentes em Limites
- Escrever ∞ − ∞ = 0 ou ∞/∞ = 1 — são indeterminações, não resultados.
- Cortar fatores sem verificar que não se anulam no ponto em causa.
- Confundir o limite com o valor da função no ponto.
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