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Ficha de apoio
O essencial para acompanhar «Revisão: Zeros e sinal de uma função»
O estudo de uma função junta domínio, zeros, sinal, monotonia, extremos, concavidade e assíntotas para chegar a um gráfico fundamentado. Nos exames, quase todas as alíneas são peças deste estudo.
A reter
- Assíntota vertical em a: lim(x→a) f(x) = ±∞.
- Assíntota não vertical: y = mx + b com m = lim f(x)/x e b = lim [f(x) − mx].
- Paridade: f(−x) = f(x) (par, simétrica do eixo Oy); f(−x) = −f(x) (ímpar).
- Transformações: f(x) + k desloca na vertical; f(x − k) na horizontal; −f(x) reflete em Ox.
Como se resolve, passo a passo
- 1Determinar o domínio e os pontos onde a expressão perde sentido.
- 2Calcular zeros e estudar o sinal.
- 3Procurar assíntotas verticais nos pontos excluídos do domínio e não verticais nos infinitos.
- 4Usar a primeira e a segunda derivadas para monotonia e concavidade.
- 5Reunir tudo num quadro e só depois esboçar o gráfico.
Erros frequentes em Funções
- Procurar assíntota vertical em pontos que pertencem ao domínio.
- Concluir que há assíntota horizontal sem calcular o limite nos dois infinitos.
- Trocar a deslocação horizontal de sinal em f(x − k).
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