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Ficha de apoio
O essencial para acompanhar «Equação cartesiana da reta (cuidados especiais nas equações cartesianas)»
O produto escalar liga álgebra e geometria: com ele calculam-se ângulos entre vetores, testa-se perpendicularidade e escrevem-se equações de retas e planos.
A reter
- u⃗ · v⃗ = ‖u⃗‖ ‖v⃗‖ cos θ.
- Em coordenadas: u⃗ · v⃗ = u₁v₁ + u₂v₂ (+ u₃v₃).
- u⃗ ⊥ v⃗ ⇔ u⃗ · v⃗ = 0.
- Plano de vetor normal (a, b, c) por P(x₀, y₀, z₀): a(x − x₀) + b(y − y₀) + c(z − z₀) = 0.
Como se resolve, passo a passo
- 1Escrever os vetores a partir dos pontos dados.
- 2Calcular o produto escalar em coordenadas.
- 3Para o ângulo, usar cos θ = (u⃗ · v⃗)/(‖u⃗‖‖v⃗‖).
- 4Para planos e retas, identificar primeiro o vetor normal ou o vetor diretor.
Erros frequentes em Produto escalar
- Trocar a ordem dos pontos ao construir o vetor.
- Usar o vetor diretor como se fosse normal ao plano.
- Esquecer a raiz quadrada no cálculo da norma.
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