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Ficha de apoio
O essencial para acompanhar «Problemas de contagem — exercício de exame 11»
Os problemas de contagem pedem que se conte quantas configurações diferentes existem sem as escrever todas. A dificuldade quase nunca está na conta: está em decidir se a ordem interessa e se os elementos se podem repetir.
A reter
- Arranjos sem repetição: ⁿAₚ = n! / (n − p)! — a ordem interessa.
- Permutações: n! — todos os elementos, com ordem.
- Combinações: ⁿCₚ = n! / [p! (n − p)!] — a ordem não interessa.
- Arranjos com repetição: nᵖ — cada posição pode repetir elementos.
- Princípio fundamental: etapas sucessivas multiplicam-se; casos alternativos somam-se.
Como se resolve, passo a passo
- 1Perceber o que é um caso: escrever um exemplo concreto do que se está a contar.
- 2Decidir se trocar a ordem dá um caso novo (arranjos) ou o mesmo caso (combinações).
- 3Separar as restrições: elementos fixos, elementos que ficam juntos, posições proibidas.
- 4Contar por etapas e multiplicar; quando há alternativas incompatíveis, somar.
- 5Quando a condição é «pelo menos», contar o total e subtrair o caso contrário.
Erros frequentes em Contagem
- Usar combinações quando a ordem interessa (ou o contrário) — é o erro mais penalizado.
- Contar duas vezes o mesmo caso ao somar situações que se sobrepõem.
- Esquecer de multiplicar pelas trocas internas de um grupo que fica junto.
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