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Ficha de apoio
O essencial para acompanhar «Números complexos — Passar da Forma Algébrica para a Trigonométrica e da Trigonométrica»
Os números complexos alargam os reais com a unidade imaginária i. O segredo dos exercícios está em escolher a forma certa: algébrica para somar, trigonométrica para multiplicar, dividir e elevar a potências.
A reter
- i² = −1; as potências de i repetem-se de 4 em 4.
- Forma trigonométrica: z = ρ cis θ, com ρ = |z| e θ o argumento.
- ρ₁cis θ₁ × ρ₂cis θ₂ = ρ₁ρ₂ cis(θ₁ + θ₂); (ρ cis θ)ⁿ = ρⁿ cis(nθ).
- Raízes de índice n: n valores igualmente espaçados numa circunferência de raio ⁿ√ρ.
Como se resolve, passo a passo
- 1Passar à forma trigonométrica quando há potências, raízes ou divisões.
- 2Calcular o módulo e escolher o argumento no quadrante certo.
- 3Operar e voltar à forma algébrica, se o enunciado a pedir.
- 4Interpretar geometricamente: módulos são distâncias, argumentos são ângulos.
Erros frequentes em Números complexos
- Escolher o argumento sem ver o quadrante do afixo.
- Somar módulos ao somar complexos.
- Esquecer que a raiz de índice n tem n soluções.
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