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Ficha de apoio
O essencial para acompanhar «Equações exponenciais e logarítmicas — exercício 5»
As funções exponencial e logarítmica descrevem crescimentos e decaimentos: juros, populações, arrefecimento, desintegração radioativa. Resolver equações com elas é, quase sempre, aplicar as regras operatórias na ordem certa.
A reter
- ln(ab) = ln a + ln b; ln(a/b) = ln a − ln b; ln(aⁿ) = n ln a.
- e^(ln x) = x (x > 0) e ln(eˣ) = x.
- Domínio de ln u: u > 0 — condição obrigatória antes de resolver.
- Limites: lim(x→+∞) eˣ/xⁿ = +∞; lim(x→+∞) ln x / x = 0.
Como se resolve, passo a passo
- 1Escrever a condição de existência (argumento do logaritmo positivo).
- 2Reduzir ambos os membros a um só logaritmo ou a uma só exponencial.
- 3Aplicar a injetividade: ln a = ln b ⇒ a = b; eᵃ = e^b ⇒ a = b.
- 4Verificar as soluções na condição de existência e rejeitar as que falham.
Erros frequentes em Exponenciais e logaritmos
- Escrever ln(a + b) = ln a + ln b — é falso.
- Perder soluções ao dividir por uma exponencial (que nunca é nula, mas convém justificar).
- Não rejeitar as soluções que tornam o argumento do logaritmo negativo ou nulo.
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Este conteúdo faz parte do tema Exponenciais e logaritmos.
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