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Ficha de apoio
O essencial para acompanhar «Derivabilidade e continuidade — exercício 1»
A derivada mede a taxa de variação: dá o declive da reta tangente e diz onde a função cresce, decresce e atinge extremos. É a ferramenta central dos problemas de otimização.
A reter
- Definição: f′(a) = lim(h→0) [f(a+h) − f(a)] / h.
- Regras: (u·v)′ = u′v + uv′; (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²; (u∘v)′ = u′(v)·v′.
- Derivadas-base: (xⁿ)′ = n xⁿ⁻¹; (eˣ)′ = eˣ; (ln x)′ = 1/x; (sen x)′ = cos x.
- Reta tangente em a: y = f(a) + f′(a)(x − a).
- f″ > 0 ⇒ concavidade voltada para cima; mudança de sinal de f″ ⇒ ponto de inflexão.
Como se resolve, passo a passo
- 1Escrever o domínio antes de derivar.
- 2Derivar com a regra adequada e simplificar a expressão.
- 3Resolver f′(x) = 0 e estudar o sinal num quadro.
- 4Concluir sobre monotonia e extremos a partir do sinal da derivada.
- 5Nos problemas de otimização, escrever a função a otimizar com uma só variável antes de derivar.
Erros frequentes em Derivadas
- Esquecer a derivada interna na regra da cadeia.
- Confundir zero da derivada com extremo sem estudar o sinal.
- Dar como extremo um valor fora do domínio ou do intervalo do problema.
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