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Ficha de apoio
O essencial para acompanhar «Teorema de Bolzano-Cauchy — aula 2»
Uma função é contínua num ponto quando o gráfico passa por lá sem levantar o lápis: o limite existe e coincide com a imagem. Nas funções definidas por ramos, tudo se decide nos pontos de mudança de ramo.
A reter
- f é contínua em a ⇔ lim(x→a⁻) f(x) = lim(x→a⁺) f(x) = f(a).
- Polinómios, exponenciais, senos e cossenos são contínuos em todo o domínio.
- Teorema de Bolzano: se f é contínua em [a, b] e f(a)·f(b) < 0, existe pelo menos um zero em ]a, b[.
- Descontinuidade removível: o limite existe mas é diferente de f(a).
Como se resolve, passo a passo
- 1Localizar os pontos suspeitos: mudanças de ramo, denominadores nulos, logaritmos.
- 2Calcular os dois limites laterais no ponto.
- 3Calcular f(a) pela expressão que está definida nesse ponto.
- 4Comparar os três valores; quando há um parâmetro, resolver a equação que os iguala.
Erros frequentes em Continuidade
- Verificar só os limites laterais e esquecer f(a).
- Usar o ramo errado para calcular a imagem no ponto de fronteira.
- Aplicar Bolzano sem justificar a continuidade no intervalo fechado.
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