Temas do 12.º ano
Funções
Domínio, contradomínio, gráficos, transformações, função inversa e famílias de funções.
Limites · Continuidade · Derivadas · Exponenciais e logaritmos · Função inversa e função composta · Resolução aproximada de equações
Probabilidades
Lei de Laplace, probabilidade condicionada, acontecimentos independentes e distribuições.
Fenómeno aleatório e probabilidade · Probabilidade condicionada · Modelos de probabilidade em espaços finitos · Modelo Normal
Números complexos
Forma algébrica e trigonométrica, conjugado, módulo, argumento e operações no plano de Argand.
Números complexos na forma algébrica · Números complexos na forma trigonométrica
Tema opcional
Inferência estatística, primitivas e integrais definidos, ou matrizes — conforme a escolha da turma.
Introdução à inferência estatística · Primitivas imediatas e integrais definidos · Matrizes
Conteúdos do 12.º ano
Continuidade de uma função num ponto
Função definida por ramos: estudar a continuidade em x = 3 através dos limites laterais, do levantamento da indeterminação 0/0 e de um limite notável.
Assíntotas — previsão de exame
Exercício de previsão para o Exame Nacional de Matemática A: determinação de assíntotas de uma função, com explicação passo a passo.
Probabilidade condicionada — Probabilidade Condicionada. Diagramas
Aula em vídeo do acervo explicamat: probabilidade condicionada — Probabilidade Condicionada. Diagramas. Explicação passo a passo, com exemplos.
Probabilidade condicionada — Probabilidade Condicionada. Aspetos de Linguagem
Aula em vídeo do acervo explicamat: probabilidade condicionada — Probabilidade Condicionada. Aspetos de Linguagem. Explicação passo a passo, com exemplos.
Probabilidade condicionada — Definição de Probabilidade Condicionada
Aula em vídeo do acervo explicamat: probabilidade condicionada — Definição de Probabilidade Condicionada. Explicação passo a passo, com exemplos.
Probabilidade condicionada — exercício de exame 1
Aula em vídeo do acervo explicamat: probabilidade condicionada — exercício de exame 1. Explicação passo a passo, com exemplos.
Lei de Laplace — Lei de Laplace
Aula em vídeo do acervo explicamat: lei de Laplace — Lei de Laplace. Explicação passo a passo, com exemplos.
Lei de Laplace — Classificação de Acontecimentos
Aula em vídeo do acervo explicamat: lei de Laplace — Classificação de Acontecimentos. Explicação passo a passo, com exemplos.
Lei de Laplace — Definição de Probabilidade. Espaço de Probabilidade
Aula em vídeo do acervo explicamat: lei de Laplace — Definição de Probabilidade. Espaço de Probabilidade. Explicação passo a passo, com exemplos.
Lei de Laplace — exercício de exame 2
Aula em vídeo do acervo explicamat: lei de Laplace — exercício de exame 2. Explicação passo a passo, com exemplos.
Lei de Laplace — exercício de exame 1
Aula em vídeo do acervo explicamat: lei de Laplace — exercício de exame 1. Explicação passo a passo, com exemplos.
Axiomas e teoremas das probabilidades — Teoremas e Axiomas
Aula em vídeo do acervo explicamat: axiomas e teoremas das probabilidades — Teoremas e Axiomas. Explicação passo a passo, com exemplos.
Axiomas e teoremas das probabilidades — exercício de exame 9
Aula em vídeo do acervo explicamat: axiomas e teoremas das probabilidades — exercício de exame 9. Explicação passo a passo, com exemplos.
Axiomas e teoremas das probabilidades — exercício de exame 2
Aula em vídeo do acervo explicamat: axiomas e teoremas das probabilidades — exercício de exame 2. Explicação passo a passo, com exemplos.
Axiomas e teoremas das probabilidades — exercício de exame 12
Aula em vídeo do acervo explicamat: axiomas e teoremas das probabilidades — exercício de exame 12. Explicação passo a passo, com exemplos.
Limites, indeterminações e limites notáveis — Limites Notáveis lim (1+1/n)^n = e
Aula em vídeo do acervo explicamat: limites, indeterminações e limites notáveis — Limites Notáveis lim (1+1/n)^n = e. Explicação passo a passo, com exemplos.
Limites, indeterminações e limites notáveis — Teorema das Sucessões Enquadradas
Aula em vídeo do acervo explicamat: limites, indeterminações e limites notáveis — Teorema das Sucessões Enquadradas. Explicação passo a passo, com exemplos.
Limites, indeterminações e limites notáveis — Teorema de Comparação de Sucessões (2 e 3)
Aula em vídeo do acervo explicamat: limites, indeterminações e limites notáveis — Teorema de Comparação de Sucessões (2 e 3). Explicação passo a passo, com exemplos.
Limites, indeterminações e limites notáveis — Teorema de Comparação de Sucessões (1)
Aula em vídeo do acervo explicamat: limites, indeterminações e limites notáveis — Teorema de Comparação de Sucessões (1). Explicação passo a passo, com exemplos.
Limites, indeterminações e limites notáveis — Limites Infinitos (Definição - Sucessões)
Aula em vídeo do acervo explicamat: limites, indeterminações e limites notáveis — Limites Infinitos (Definição - Sucessões). Explicação passo a passo, com exemplos.
Limites, indeterminações e limites notáveis — Definição de Limite para Sucessão Converge
Aula em vídeo do acervo explicamat: limites, indeterminações e limites notáveis — Definição de Limite para Sucessão Converge. Explicação passo a passo, com exemplos.
Limites, indeterminações e limites notáveis — Limites Notáveis lim sin(x)/x = 1
Aula em vídeo do acervo explicamat: limites, indeterminações e limites notáveis — Limites Notáveis lim sin(x)/x = 1. Explicação passo a passo, com exemplos.
Limites, indeterminações e limites notáveis — Vizinhança de um Ponto
Aula em vídeo do acervo explicamat: limites, indeterminações e limites notáveis — Vizinhança de um Ponto. Explicação passo a passo, com exemplos.
Limites, indeterminações e limites notáveis — exercício 6
Aula em vídeo do acervo explicamat: limites, indeterminações e limites notáveis — exercício 6. Explicação passo a passo, com exemplos.
Limites, indeterminações e limites notáveis — exercício 5
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Limites, indeterminações e limites notáveis — exercício 4
Aula em vídeo do acervo explicamat: limites, indeterminações e limites notáveis — exercício 4. Explicação passo a passo, com exemplos.
Limites, indeterminações e limites notáveis — exercício 3
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Limites, indeterminações e limites notáveis — exercício 2
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Limites, indeterminações e limites notáveis — exercício 17
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Limites, indeterminações e limites notáveis — exercício 16
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Limites, indeterminações e limites notáveis — exercício 14
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Limites, indeterminações e limites notáveis — exercício 12
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Limites, indeterminações e limites notáveis — exercício 11
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Limites, indeterminações e limites notáveis — exercício 10
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Limites, indeterminações e limites notáveis — exercício 1
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Domínios, equações e inequações — Inequações Fracionárias
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Domínios, equações e inequações — Equações Fracionárias
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Domínios, equações e inequações — Inequações do 2.º Grau
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Domínios, equações e inequações — Equações do 2.º Grau
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Domínios, equações e inequações — Domínios
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Domínios, equações e inequações — exercício de exame 8
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Domínios, equações e inequações — exercício de exame 7
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Domínios, equações e inequações — exercício de exame 6
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Domínios, equações e inequações — exercício de exame 5
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Domínios, equações e inequações — exercício de exame 2
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Domínios, equações e inequações — exercício de exame 1
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Função exponencial e logarítmica — Inequações com Exponencias e Logaritmos
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Função exponencial e logarítmica — 'Perigos' nas equações com Logaritmos
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Função exponencial e logarítmica — Equações com Exponenciais e Logaritmos
Aula em vídeo do acervo explicamat: função exponencial e logarítmica — Equações com Exponenciais e Logaritmos. Explicação passo a passo, com exemplos.
Função exponencial e logarítmica — Função Exponencial e Logarítmica (Abordagem Gráfica a
Aula em vídeo do acervo explicamat: função exponencial e logarítmica — Função Exponencial e Logarítmica (Abordagem Gráfica a. Explicação passo a passo, com exemplos.
Função exponencial e logarítmica — Função Exponencial e Logarítmica - Caraterísticas
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Função exponencial e logarítmica — Função Exponencial e Logarítmica (Funções Inversas)
Aula em vídeo do acervo explicamat: função exponencial e logarítmica — Função Exponencial e Logarítmica (Funções Inversas). Explicação passo a passo, com exemplos.
Função exponencial e logarítmica — Demonstração das Proriedades dos Logaritmos
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Função exponencial e logarítmica — Propriedades dos Logaritmos e Potências
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- Domínios de funções — exercício 2
- Domínios de funções — exercício 1
- Introdução ao estudo de funções — aula 3
- Introdução ao estudo de funções — aula 2
- Introdução ao estudo de funções
- Domínios de funções
- Função inversa — exercício 2
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- Continuidade de funções — exercício 6
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- Continuidade de funções — exercício 1
- Teorema de Bolzano-Cauchy — aula 2
- Teorema de Bolzano-Cauchy
- Continuidade de funções — aula 2
- Continuidade de funções
- Experiências simples e experiências compostas
- Frequência relativa — Lei dos Grandes Números
- Axiomática das probabilidades
- Probabilidade — Lei de Laplace
- Diferença entre conjuntos
- Inclusão de acontecimentos
- Acontecimento complementar (contrário)
- União de acontecimentos (conjuntos)
- Acontecimentos incompatíveis
- Interseção de acontecimentos (conjuntos)
- Acontecimento elementar e acontecimento composto
- Acontecimento certo e acontecimento impossível
- Acontecimento de uma experiência aleatória
- Experiências aleatórias e deterministas. Universo de resultados
Matemática do 12.º ano: o que precisas de saber
A Matemática do 12.º ano (Matemática A) é o ano de fecho do secundário e o ano do exame nacional. O programa junta quatro grandes blocos: números complexos, probabilidade (incluindo probabilidade condicionada e modelo normal), funções (exponencial, logarítmica, composta, derivadas, continuidade e resolução aproximada de equações) e o tema opcional (inferência estatística, primitivas e integrais definidos, ou matrizes).
Nesta página reunimos as aulas e os exercícios resolvidos de matemática do 12.º ano, organizados por tema. Cada resolução é escrita como um aluno a deve escrever no exame: com a justificação que dá direito à cotação máxima, e não apenas com o resultado final.
Os conteúdos vão aparecendo em três formatos — vídeo, slides e texto — para se poder estudar a ver, a rever passo a passo ou a ler.
O que se aprende no 12.º ano
- Trabalhar com números complexos na forma algébrica e trigonométrica
- Calcular probabilidades, incluindo probabilidade condicionada e distribuições
- Estudar funções exponenciais, logarítmicas e compostas
- Derivar funções e aplicar a derivada ao estudo de extremos e concavidades
- Estudar limites, continuidade e resolução aproximada de equações
- Resolver exercícios de exames nacionais com justificação completa
Perguntas frequentes
Que matéria entra em Matemática A do 12.º ano?
Números complexos, probabilidade, funções (exponencial, logarítmica, derivadas, continuidade) e tema opcional (inferência estatística, primitivas e integrais, ou matrizes). Os exames nacionais podem também incluir matéria do 10.º e do 11.º ano.
Como estudar matemática do 12.º ano para o exame nacional?
Rever a teoria de cada tema, resolver exercícios de exames anteriores e comparar a resolução escrita com a que dá cotação máxima. As aulas do explicamat mostram exatamente o que escrever e como justificar cada passo.
As aulas são gratuitas?
Sim. Todas as aulas e exercícios resolvidos do 12.º ano estão disponíveis gratuitamente, em vídeo e, à medida que vão sendo convertidos, também em slides e texto.